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  3. 已知齐次线性方程组 和 同解，求a，b，c的值．[img][/img]

已知齐次线性方程组 和 同解，求a，b，c的值．[img][/img]

admin2019-04-08  15
问题 已知齐次线性方程组
和
同解，求a，b，c的值．[img][/img]
选项
答案方程组(Ⅱ)的未知数的个数大于方程的个数，故必有无穷多解，因而必有基础解系．于是方程组(I)也有无穷多解，则方程组(I)的系数矩阵的秩必小于3，由此可确定a．而方程组(I)的系数矩阵 [*] 因秩（A）＜3，从而a=2，且a=[-1，一1，1]T为方程组(I)的一个基础解系．它当然也是方程组(Ⅱ)的解．将x1=一1，x2=一1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可求得b，c，即 b=1，c=2 或 b=0， c=1． 当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵化为[*]，其基础解系也只含一个解向量α=[一1，一1，1]T，故方程组(I)与(Ⅱ)同解． 当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可化为[*]，其基础解系含两个解向量，方程组(I)与(Ⅱ)的解不同，因而它们不同解，故所求的常数为a=2，b=1，c=2．
解析
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考研数学一

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