2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )

admin2019-03-23  39
问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是(    )
选项 A、α
B、Aα+2α
C、A2α—Aα
D、A2α+2Aα—3α
答案C
解析 由已知A3α+2A2α—3Aα=0，即有
(A+3E)(A2α—Aα)=0=O(A2α—Aα)。
因为α，Aα，A2α线性无关，那么必有A2α—Aα≠0，所以，A2α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，也是矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量，故选C。
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考研数学二

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