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设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f″(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f″(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
admin
2018-12-29
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问题
设f(x)在(0,+∞)内二阶可导,满足f(0)=0,f″(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时,恒有( )
选项
A、af(x)>xf(a)。
B、bf(x)>xf(b)。
C、xf(x)>bf(b)。
D、xf(x)>af(a)。
答案
B
解析
将A、B选项分别改写成
。于是,若能证明
或xf(x)的单调性即可。
令g(x)=xF′(x)—f(x),则g(0)=0,g′(x)=xf″(x)<0(x>0),因此g(x)<g(0)=0(x>0),所以有
在(0,+∞)上单调减小。因此当a<x<b时,
,故选B。
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考研数学一
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