2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0，f″(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0，f″(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

admin2018-12-29  38
问题 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0，f″(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有(    )
选项 A、af(x)＞xf(a)。
B、bf(x)＞xf(b)。
C、xf(x)＞bf(b)。
D、xf(x)＞af(a)。
答案B
解析 将A、B选项分别改写成。于是，若能证明或xf(x)的单调性即可。

令g(x)=xF′(x)—f(x)，则g(0)=0，g′(x)=xf″(x)＜0(x＞0)，因此g(x)＜g(0)=0(x＞0)，所以有在(0，+∞)上单调减小。因此当a＜x＜b时，，故选B。
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考研数学一

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