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  3. 设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C，记P=，则矩阵C的伴随矩阵C*等于

设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C，记P=，则矩阵C的伴随矩阵C*等于

admin2020-01-15  38
问题 设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C，记P=，则矩阵C的伴随矩阵C*等于
选项 A、P-1A*P
B、PA*P-1
C、PTA*P
D、PA*PT
答案B
解析 本题主要考查矩阵的初等变换及初等矩阵问题——见到两个矩阵有等价关系，就要想到利用初等矩阵建立等量关系，这是分析求解此类问题的一般方法．然后再由C*=｜C｜-1可得．
    解：由题设条件有
又P-1
，故有C=PAP-1，进而有C*=｜C｜C-1=｜PAP-1｜(PAP-1)-1=｜P｜｜A｜｜P-1｜PA-1P-1=｜A｜PA-1P-1=P(｜A｜A-1)P-1=PA*P-1
    注：本题也可直接求C的伴随矩阵，即C*=(PAP-1)*，然后按伴随矩阵的运算性质求解．
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考研数学一

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