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设A为3阶可逆矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C,记P=,则矩阵C的伴随矩阵C*等于
设A为3阶可逆矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C,记P=,则矩阵C的伴随矩阵C*等于
admin
2020-01-15
11
问题
设A为3阶可逆矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C,记P=
,则矩阵C的伴随矩阵C
*
等于
选项
A、P
-1
A
*
P
B、PA
*
P
-1
C、P
T
A
*
P
D、PA
*
P
T
答案
B
解析
本题主要考查矩阵的初等变换及初等矩阵问题——见到两个矩阵有等价关系,就要想到利用初等矩阵建立等量关系,这是分析求解此类问题的一般方法.然后再由C
*
=|C|
-1
可得.
解:由题设条件有
又P
-1
,故有C=PAP
-1
,进而有C
*
=|C|C
-1
=|PAP
-1
|(PAP
-1
)
-1
=|P||A||P
-1
|PA
-1
P
-1
=|A|PA
-1
P
-1
=P(|A|A
-1
)P
-1
=PA
*
P
-1
注:本题也可直接求C的伴随矩阵,即C
*
=(PAP
-1
)
*
,然后按伴随矩阵的运算性质求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pPS4777K
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考研数学一
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