函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________。

admin2020-03-18  38

问题 函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________。

选项

答案—2n(n—1)!

解析 将ln(1+t)按照泰勒展开式展开成级数的形式

令t= — 2x代入第n项可得

比较系数可得y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数为
y(n)(0)  =一2n(n—1)!。
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