函数y=ln（1—2x）在x=0处的n阶导数y（n）（0）=________。

admin2020-03-18 36

问题函数y=ln（1—2x）在x=0处的n阶导数y^（n）（0）=________。

选项

答案—2ⁿ（n—1）!

解析将ln（1+t）按照泰勒展开式展开成级数的形式

令t= — 2x代入第n项可得

比较系数可得y=ln（1—2x）在x=0处的n阶导数为
y^（n）（0） =一2ⁿ（n—1）!。

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