已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

admin2019-01-19 91

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

选项

答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理知，存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 f＇(η)=[*] 于是 f＇(η)f＇(ζ)=[*]=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1P4777K

考研数学三

相关试题推荐

检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?
已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，一1，a，5)T，α3=(2，a，一3，一5)T，α4=(一1，一1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
设A是n阶实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B，使得AB+BTA是正定阵．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．
设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η
设A是n阶方阵，证明：AnX=0和An+1X=0是同解方程组．
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．
设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

随机试题

放置宫内节育器术中及术后的处理哪项是错误的
计算
　A抗乙酰胆碱受体的自身抗体B抗核抗体C抗心磷脂抗体DRFE抗TSH受体的抗体类风湿关节炎患者体内最易检出的自身抗体是
A、肾小球毛细血管血压降低B、囊内压升高C、血浆胶体渗透压降低D、血浆晶体渗透压降低E、肾小管内溶质浓度增加结石阻塞输尿管引起尿量减少的机制是
患儿男，1岁，因咳嗽、发热2天伴晕厥2次入院。1天前患儿突发晕厥，当时面色苍白，双目凝视，四肢强直，呼之不应，伴尿失禁，持续2～3分钟自行缓解。今患儿哭闹后再次发作晕厥遂来院急诊。查体：T37．7℃，P158次／分，R36次／分，体重10kg，昏迷状
A．蛋白质紫外吸收的最大波长280nmB．蛋白质是两性电解质C．蛋白质分子大小不同D．蛋白质多肽链中氨基酸是借肽键相连E．蛋白质溶液为亲水胶体分光光度测定蛋白质含量的依据是
海丰公司是一家国有企业，刘某是海丰公司一名会计。刘某的儿子在当地一所名牌大学就读会计专业。刘某为了让儿子更好的体验会计实务，未经任何领导批示的情况下，将公司的记账凭证、会计账簿带回家给儿子看。此外，在参加单位组织的会计人员继续教育过程中，刘某经常缺席，对培
AFactorsLeadingtoEnergyWasteBHomeAppliancesCPropsalstoCutEnergyConsumptionDEnergyConsumptionTestETerawa
Youwere______atthemeeting,buttoourdisappointment,youdidn’t______.
Inmostpartsoftheworld,therelationbetweenpopulationandresourcesisalreadyunfavorableandwillprobablybecomeevenm

最新回复(0)

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

考研数学三

检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，一1，a，5)T，α3=(2，a，一3，一5)T，α4=(一1，一1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

设A是n阶实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B，使得AB+BTA是正定阵．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

设A是n阶方阵，证明：AnX=0和An+1X=0是同解方程组．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

放置宫内节育器术中及术后的处理哪项是错误的

计算

A抗乙酰胆碱受体的自身抗体B抗核抗体C抗心磷脂抗体DRFE抗TSH受体的抗体类风湿关节炎患者体内最易检出的自身抗体是

A、肾小球毛细血管血压降低B、囊内压升高C、血浆胶体渗透压降低D、血浆晶体渗透压降低E、肾小管内溶质浓度增加结石阻塞输尿管引起尿量减少的机制是

A．蛋白质紫外吸收的最大波长280nmB．蛋白质是两性电解质C．蛋白质分子大小不同D．蛋白质多肽链中氨基酸是借肽键相连E．蛋白质溶液为亲水胶体分光光度测定蛋白质含量的依据是

AFactorsLeadingtoEnergyWasteBHomeAppliancesCPropsalstoCutEnergyConsumptionDEnergyConsumptionTestETerawa

Youwereatthemeeting,buttoourdisappointment,youdidn’t.

Inmostpartsoftheworld,therelationbetweenpopulationandresourcesisalreadyunfavorableandwillprobablybecomeevenm

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明： 存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

考研数学三

检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，一1，a，5)T，α3=(2，a，一3，一5)T，α4=(一1，一1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

设A是n阶实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B，使得AB+BTA是正定阵．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

设A是n阶方阵，证明：AnX=0和An+1X=0是同解方程组．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

放置宫内节育器术中及术后的处理哪项是错误的

计算

A抗乙酰胆碱受体的自身抗体B抗核抗体C抗心磷脂抗体DRFE抗TSH受体的抗体类风湿关节炎患者体内最易检出的自身抗体是

A、肾小球毛细血管血压降低B、囊内压升高C、血浆胶体渗透压降低D、血浆晶体渗透压降低E、肾小管内溶质浓度增加结石阻塞输尿管引起尿量减少的机制是

A．蛋白质紫外吸收的最大波长280nmB．蛋白质是两性电解质C．蛋白质分子大小不同D．蛋白质多肽链中氨基酸是借肽键相连E．蛋白质溶液为亲水胶体分光光度测定蛋白质含量的依据是

AFactorsLeadingtoEnergyWasteBHomeAppliancesCPropsalstoCutEnergyConsumptionDEnergyConsumptionTestETerawa

Youwere______atthemeeting,buttoourdisappointment,youdidn’t______.

Inmostpartsoftheworld,therelationbetweenpopulationandresourcesisalreadyunfavorableandwillprobablybecomeevenm

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

　A抗乙酰胆碱受体的自身抗体B抗核抗体C抗心磷脂抗体DRFE抗TSH受体的抗体类风湿关节炎患者体内最易检出的自身抗体是

Youwereatthemeeting,buttoourdisappointment,youdidn’t.