已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f'(η)f'(ζ)=1。

admin2019-01-19  39

问题 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:
存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f'(η)f'(ζ)=1。

选项

答案在[0,ξ]和[ξ,1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理知,存在两个不同的点η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 f'(η)=[*] 于是 f'(η)f'(ζ)=[*]=1。

解析
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