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  3. 设an收敛，举例说明级数an2不一定收敛；若是正项收敛级数，证明an2一定收敛．

设an收敛，举例说明级数an2不一定收敛；若是正项收敛级数，证明an2一定收敛．

admin2018-01-23  29
问题 设an收敛，举例说明级数an2不一定收敛；若是正项收敛级数，证明an2一定收敛．
选项
答案令an＝[*]，由交错级数的Leibniz审敛法，级数[*]收敛， 而[*]发散，设[*]是正向收敛级数，则[*]＝0， 取ε0＝1，存在自然数N，当n＞N时，｜an－0｜＜1，从而0≤an＜1， 当n＞N时，有0≤an2＜an＜1． 由[*]收敛，再由比较审敛法得[*]收敛．
解析
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考研数学三

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