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设an收敛,举例说明级数an2不一定收敛;若是正项收敛级数,证明an2一定收敛.
设an收敛,举例说明级数an2不一定收敛;若是正项收敛级数,证明an2一定收敛.
admin
2018-01-23
34
问题
设
a
n
收敛,举例说明级数
a
n
2
不一定收敛;若
是正项收敛级数,证明
a
n
2
一定收敛.
选项
答案
令a
n
=[*],由交错级数的Leibniz审敛法,级数[*]收敛, 而[*]发散,设[*]是正向收敛级数,则[*]=0, 取ε
0
=1,存在自然数N,当n>N时,|a
n
-0|<1,从而0≤a
n
<1, 当n>N时,有0≤a
n
2
<a
n
<1. 由[*]收敛,再由比较审敛法得[*]收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVX4777K
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考研数学三
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