设an收敛,举例说明级数an2不一定收敛;若是正项收敛级数,证明an2一定收敛.

admin2018-01-23  34

问题an收敛,举例说明级数an2不一定收敛;若是正项收敛级数,证明an2一定收敛.

选项

答案令an=[*],由交错级数的Leibniz审敛法,级数[*]收敛, 而[*]发散,设[*]是正向收敛级数,则[*]=0, 取ε0=1,存在自然数N,当n>N时,|an-0|<1,从而0≤an<1, 当n>N时,有0≤an2<an<1. 由[*]收敛,再由比较审敛法得[*]收敛.

解析
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