设e≤a＜b，证明：等式ab＞ba．

admin2022-06-04 24

问题设e≤a＜b，证明：等式a^b＞b^a．

选项

答案要证a^b＞b^a，只需证blna＞alnb，即证blna-alnb＞0．令 f(x)=xlna-alnx，f’(x)=lna-[*] 因为当e≤a＜x时，f’(x)=lna-[*]＞0．即当e≤a＜x时，f(x)单调递增，所以f(B)＞f(A)，即blna-alnb＞0，所以当e≤a＜b，有a^b＞b^a．

解析

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考研数学三

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对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设求出使g(x)取得最小值的x；
对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设证明g’(x)单调增加；
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
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