设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

admin2022-10-08 48

问题设f(y)是连续函数，且F(x)=∫_a^bf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

选项

答案F(x)=∫_a^xf(y)|x－y|dy+∫_x^bf(y)|x－y|dy =∫_a^xf(y)(x－y)dy+∫_x^bf(y)(y－x)dy =x∫_a^xf(y)dy－∫_a^xyf(y)dy+∫_x^byf(y)dy－x∫_x^bf(y)dy 则 F’(x)=∫_a^xf(y)dy+xf(x）－xf(x)－xf(x)－∫_x^bf(y)dy+xf(x) =∫_a^xf(y)dy－∫_x^bf(y)dy 所以F’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数讨论f(x)的间断点，其结论为()
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)＞0，如果存在，证明：存在与上题中ξ不同的η∈(a，b)，使得
求幂级数的收敛域和和函数．
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记求S1，S2的值．
设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an，求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及其中E为3阶单位矩阵．
设矩阵可逆，向量是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy′2=1－e－x．若f(0)=f′(0)=0，证明x＞0时，
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

随机试题

空气污染在城市和农村都已成为越来越严峻的问题。
Whilestillinitsearlystages,welfarereformhasalreadybeenjudgedagreatsuccessinmanystates—atleastingettingpeo
I型慢性肾炎：Ⅱ型慢性肾炎：
与法莫替丁的叙述不相符的是
下列哪项在梗阻性黄疸的鉴别中意义不大?()
王惠系一9岁儿童，玩耍中将同学张明的左眼捅瞎，其父王忠代其进行诉讼，被法院判决赔偿对方医药费等30万元。执行开始后，王忠拒不履行，并欲带王惠出国定居。此种情况下：
能从其投资组合的债券中得到适当的利息收益，与此同时又可以获得普通股升值收益的基金是()。
下列选项中，属于流动性风险监测阶段工作的是()。
我国三大木版年画是()。
信息系统开发的经验表明，系统出现的错误中有60%～80%是来源于

最新回复(0)

设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

考研数学三

设函数讨论f(x)的间断点，其结论为()

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)＞0，如果存在，证明：存在与上题中ξ不同的η∈(a，b)，使得

求幂级数的收敛域和和函数．

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记求S1，S2的值．

设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an，求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及其中E为3阶单位矩阵．

设矩阵可逆，向量是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy′2=1－e－x．若f(0)=f′(0)=0，证明x＞0时，

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

空气污染在城市和农村都已成为越来越严峻的问题。

Whilestillinitsearlystages,welfarereformhasalreadybeenjudgedagreatsuccessinmanystates—atleastingettingpeo

I型慢性肾炎：Ⅱ型慢性肾炎：

与法莫替丁的叙述不相符的是

下列哪项在梗阻性黄疸的鉴别中意义不大?()

王惠系一9岁儿童，玩耍中将同学张明的左眼捅瞎，其父王忠代其进行诉讼，被法院判决赔偿对方医药费等30万元。执行开始后，王忠拒不履行，并欲带王惠出国定居。此种情况下：

能从其投资组合的债券中得到适当的利息收益，与此同时又可以获得普通股升值收益的基金是()。

下列选项中，属于流动性风险监测阶段工作的是()。

我国三大木版年画是()。

信息系统开发的经验表明，系统出现的错误中有60%～80%是来源于

设矩阵可逆，向量是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．