设f(y)是连续函数，且F(x)=∫abf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

admin2022-10-08 37

问题设f(y)是连续函数，且F(x)=∫_a^bf(y)|x－y|dy,a＜x＜b,求F"(x).

选项

答案F(x)=∫_a^xf(y)|x－y|dy+∫_x^bf(y)|x－y|dy =∫_a^xf(y)(x－y)dy+∫_x^bf(y)(y－x)dy =x∫_a^xf(y)dy－∫_a^xyf(y)dy+∫_x^byf(y)dy－x∫_x^bf(y)dy 则 F’(x)=∫_a^xf(y)dy+xf(x）－xf(x)－xf(x)－∫_x^bf(y)dy+xf(x) =∫_a^xf(y)dy－∫_x^bf(y)dy 所以F’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x).

解析

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