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考研
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admin
2020-03-15
47
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解析
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考研数学二
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设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。已知B=,求矩阵A。
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32,求参数a,b及正交矩阵P。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2,(2,1,2)T是A的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准形是________。
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B。
[2005年]设D={(x,y)∣x2+y2≤√2,x≥0,y≥0),[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
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