设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

admin2019-03-23 33

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求矩阵A的特征值。

选项

答案令P₁=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P₁可逆，且由结论P₁^—1AP₁=B，可知A～B。由B的特征方程｜λE—B｜=[*]=(λ—1)²(λ—4)=0 得矩阵B的特征值为1，1，4，由相似矩阵的性质可知矩阵A的特征值也是1，1，4。

解析

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