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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。
admin
2019-03-23
81
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
求矩阵A的特征值。
选项
答案
令P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以P
1
可逆,且由结论P
1
—1
AP
1
=B,可知A~B。 由B的特征方程 |λE—B|=[*]=(λ—1)
2
(λ—4)=0 得矩阵B的特征值为1,1,4,由相似矩阵的性质可知矩阵A的特征值也是1,1,4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qHV4777K
0
考研数学二
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