2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

admin2019-03-23  48
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
求矩阵A的特征值。
选项
答案令P1=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，所以P1可逆，且由结论P1—1AP1=B，可知A～B。 由B的特征方程 ｜λE—B｜=[*]=(λ—1)2(λ—4)=0 得矩阵B的特征值为1，1，4，由相似矩阵的性质可知矩阵A的特征值也是1，1，4。
解析
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考研数学二

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