2. 考研
  3. 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x3)．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x3)．

admin2018-11-21  65
问题 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；    (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)  (x3)．
选项
答案(Ⅰ)[*] → f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"’(0)x3+o(x3)， 即 tanx=x+[*]x3+o(x3)． (Ⅱ)已知sinu=u一[*]u3+o(u3)(u→0)，令u=sinx → sin(sinx)=sinx一[*]sin3x+D(sin3x)． 再将sinx=x一[*]x3+o(x3)，代入得 sin(sinx)=[*]x3+o(x3)．
解析 由已知的泰勒公式，通过适当运算即可求得．
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考研数学一

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