2. 考研
  3. 设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2019-03-21  61
问题 设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
选项
答案令tx=s，原方程改写成 [*]∫0xf(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)， 即∫0xf(s)ds=xf(x)+x2sinx． ① [*] f(x)=xf’(x)+f(x)+(x2sinx)’，即f’(x)=[*] ② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 将②直接积分得 f(x)=[*]=-xsinx+cosx+C．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/phV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)