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设α1,α2,α3,α4,α5,下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4. (3)α1,α2,α5. (4)α1,α3,α4.
设α1,α2,α3,α4,α5,下列部分组中,是最大无关组的有哪几个? (1)α1,α2,α3. (2)α1,α2,α4. (3)α1,α2,α5. (4)α1,α3,α4.
admin
2018-06-27
90
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
,下列部分组中,是最大无关组的有哪几个?
(1)α
1
,α
2
,α
3
. (2)α
1
,α
2
,α
4
.
(3)α
1
,α
2
,α
5
. (4)α
1
,α
3
,α
4
.
选项
A、(2)(4).
B、(1)(4).
C、(3)(4).
D、(1)(3).
答案
A
解析
部分组是最大无关组的条件是个数达到秩,并且线性无关.
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,这4个部分组都包含3个向量,只要线性无关就是最大无关组.因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
和γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
有相同线性关系,只要看对应的γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
的部分组的相关性.γ
1
,γ
2
,γ
3
.和γ
1
,γ
2
,γ
5
都是相关的,γ
1
,γ
2
,γ
4
和γ
1
,γ
3
,γ
4
都无关.于是(1)和(3)不是最大无关组,(2)和(4)是.
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考研数学二
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