设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)＝____________．

admin2019-11-25 49

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)＝____________．

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得
F_X(x)＝

F_Y(y)＝

因为X，Y相互独立，所以
F_Z(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P(min{X，Y}＞z)＝1－P(X＞z，Y＞z)
＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
＝1－[1－F_X(z)][1－F_Y(z)]，
于是P(0＜Z＜1)＝F_Z(1)－F_Z(0)＝1－

．

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