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设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=____________.
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=____________.
admin
2019-11-25
52
问题
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=____________.
选项
答案
[*]
解析
由X,Y在(0,2)上服从均匀分布得
F
X
(x)=
F
Y
(y)=
因为X,Y相互独立,所以
F
Z
(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y}>z)=1-P(X>z,Y>z)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]
=1-[1-F
X
(z)][1-F
Y
(z)],
于是P(0<Z<1)=F
Z
(1)-F
Z
(0)=1-
.
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考研数学三
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