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  3. 微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________。

微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________。

admin2019-03-12  71
问题 微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________。
选项
答案y=C1e—2x+（C2+[*]）e2x，其中C1，C2为任意常数
解析 对应齐次微分方程的特征方程为r2一4=0，解得r1=2，r2=一2。
故y"一4y=0的通解为
y1=C1e—2x+C2e—2x，其中C1，C2为任意常数。
由于非齐次项为f（x）=e2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y*=Axe2x，代入原方程可求出A=。
故所求通解为
y=C1e—2x+（C2+）e2x，其中C1，C2为任意常数。
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考研数学三

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