微分方程y"一4y=e2x的通解为y=________。

admin2019-03-12 65

问题微分方程y"一4y=e^2x的通解为y=________。

选项

答案y=C₁e^—2x+（C₂+[*]）e^2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应齐次微分方程的特征方程为r²一4=0，解得r₁=2，r₂=一2。
故y^"一4y=0的通解为
y₁=C₁e^—2x+C₂e^—2x，其中C₁，C₂为任意常数。
由于非齐次项为f（x）=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，代入原方程可求出A=

。
故所求通解为
y=C₁e^—2x+（C₂+

）e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。

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