设∑为上半球面的上侧，则曲面积分I==________.

admin2019-05-14 55

问题设∑为上半球面

的上侧，则曲面积分I=

=________.

选项

答案2π

解析本题考查第二类曲面积分的计算问题．由于被积表达式过于复杂，不易直接计算．应先将曲面∑的方程代入到被积表达式，然后补曲面(减曲面)最后再计算．

添加曲面∑₁：z=0(x²+y²≤R²，取下侧)，则∑₁与∑构成封闭曲面(取外侧)，如图53所示，其围成的空间闭区域为Ω，则

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考研数学一

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