首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时 |f(x)|≤M0, |f"’(x)|≤M3, 其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时 |f(x)|≤M0, |f"’(x)|≤M3, 其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
admin
2018-11-21
47
问题
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当
x∈(0,+∞)时
|f(x)|≤M
0
, |f"’(x)|≤M
3
,
其中M
0
,M
3
为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
选项
答案
分别讨论x>1与0<x≤1两种情形. 1)当x>1时考察二阶泰勒公式 f(x+1)=f(x)+f’(x)+[*]f"’(ξ) (x<ξ<x+1), f(x一1)=f(x)一f’(x)+[*]f"’(η) (x一1<η<x), 两式相加并移项即得 f"(x)=f(x+1)+f(x一1)一2f(x)+[*][f"’(η)一f"’(ξ)], 则当x>1时有|f"(x)|≤4M
0
+[*]M
3
. 2)当0<x≤1时对f"(x)用拉格朗日中值定理,有 f"(x)=f"(x)一f"(1)+f"(1)=f"’(ξ)(x一1)+f"(1),其中ξ∈(x,1). → |f"(x)|≤|f"’(ξ)||x一1|+|f"(1)|≤M
3
+|f"(1)| (x∈(0,1]). 综合即知f"(x)在(0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q4g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f′(0)=f′(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f″(ξ)|≥4.
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为V,海水的比重为ρ,仪器所受阻力与下沉速度
设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解,求a的值及所有公共解.
展开函数f(x)=为傅里叶级数.
设函数f(x,y,z)=2xy—z2,则f(x,y,z)在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为().
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2,0≤z≤h的流量等于___________.
设在全平面上有>0,则下列条件中能保证f(x1,y1)<f(x2,y2)的是().
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
已知曲线L为圆x2+y2=a2在第一象限的部分,则=________。
随机试题
银汞合金的主要成分是
A.淋巴细胞B.中性粒细胞C.嗜酸性粒细胞D.单核细胞E.多核巨细胞猪食盐中毒时,脑组织中形成血管套的炎性细胞是
依据《安全生产法》的规定,两交叉作业,可能危及对方生产安全的单位,应当()。
工程竣工后,由于洪水等不可抗力造成的损坏,承担保修费用的单位是()单位。
不属于分出再保险分出业务流程的有()
一个投资组合风险大于平均市场风险,则它的β值可能为( )。
试述要约的法律效力的相关内容。
VisualFoxPro参照完整性规则不包括()。
Sincethedawnofhumaningenuity,peoplehavedevisedevermorecunningtoolstocopewithworkthatisdangerous,boring,burd
A、Disappointed.B、Pleased.C、Surprised.D、Hopeful.A
最新回复
(
0
)