首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时 |f(x)|≤M0, |f"’(x)|≤M3, 其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时 |f(x)|≤M0, |f"’(x)|≤M3, 其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
admin
2018-11-21
20
问题
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当
x∈(0,+∞)时
|f(x)|≤M
0
, |f"’(x)|≤M
3
,
其中M
0
,M
3
为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
选项
答案
分别讨论x>1与0<x≤1两种情形. 1)当x>1时考察二阶泰勒公式 f(x+1)=f(x)+f’(x)+[*]f"’(ξ) (x<ξ<x+1), f(x一1)=f(x)一f’(x)+[*]f"’(η) (x一1<η<x), 两式相加并移项即得 f"(x)=f(x+1)+f(x一1)一2f(x)+[*][f"’(η)一f"’(ξ)], 则当x>1时有|f"(x)|≤4M
0
+[*]M
3
. 2)当0<x≤1时对f"(x)用拉格朗日中值定理,有 f"(x)=f"(x)一f"(1)+f"(1)=f"’(ξ)(x一1)+f"(1),其中ξ∈(x,1). → |f"(x)|≤|f"’(ξ)||x一1|+|f"(1)|≤M
3
+|f"(1)| (x∈(0,1]). 综合即知f"(x)在(0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q4g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数:(Ⅰ)(Ⅱ)(et-1-t)2dt.
求下列方程的通解:(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y;(Ⅱ)xy′=+y.
在上半平面求一条凹曲线(图6.2),使其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
将函数f(x)=展为麦克劳林级数是___________.
曲线y=有()渐近线.
二维随机变t(X,Y)服从二维正态分布,且X,Y不相关,fX(x),fY(y)分别为X,Y的边缘密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度函数fX|Y(x|y)为().
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,则f(x,t)等于()
求二重积分,其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
随机试题
A、酒制B、盐制C、蒸制D、煮制E、醋制杜仲、知母炮制的适宜方法是()
如图7-9所示电路中电流I为()A。
(2011年)下列措施中对填埋场边坡稳定最有效的方法是:
案例三:秦先生,45岁,月工资10000元,参加了社会保险;妻子40岁,没有工作;儿子15岁;三人目前月平均支出为3300元。秦先生的父亲68岁,母亲62岁,单位有较好的福利,不需要秦先生的物质支持。根据案例三,回答下列问题:接上题,如果保险公司在两
回购交易通常在()交易中运用。
下列投资方案评价方法中,不可以用于独立方案选择的有()。
认为学习是外部行为变化的学者是()
有人问我怎样才能不浪费时间,我说忘掉时间才是真正的不浪费时间。如果做一件事情专注到忘掉时间,就意味着全心投入。只要这件事情本身是有意义的,就一定会有所成就。凡是我们每天赶时间的事情,大部分是没有意义浪费时间的事情。对以上文字理解正确的一项是:
设A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=一2,λ3=2,对应的特征向量分别是ξ1=[1,一2,2]T,ξ2=[2,一5,3]T,ξ3=[2,1,5]T,β=[3,11,11]T.证明:β是A100的特征向量,并求对应的特征值.
Oracle针对Internet/Intranet的产品是
最新回复
(
0
)