求y"一y=e|x|的通解．

admin2019-02-23 45

问题求y"一y=e^|x|的通解．

选项

答案当x≥0时，方程为 y"-y=e^x， ① 求得通解 [*] 当x＜0时，方程为 y"一y=e^-x， ② 求得通解 [*] 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续，则有 [*] 解得[*]于是得通解： [*] 其中C₁，C₂为任意常数．此y在x=0处连续且y’连续．又因y"=y+e^|x|，所以在x=0处y"亦连续，即是通解．

解析自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(一∞，0)，[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e^|x|在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解．

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