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求y"一y=e|x|的通解.
求y"一y=e|x|的通解.
admin
2019-02-23
56
问题
求y"一y=e
|x|
的通解.
选项
答案
当x≥0时,方程为 y"-y=e
x
, ① 求得通解 [*] 当x<0时,方程为 y"一y=e
-x
, ② 求得通解 [*] 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续,则有 [*] 解得[*]于是得通解: [*] 其中C
1
,C
2
为任意常数.此y在x=0处连续且y’连续.又因y"=y+e
|x|
,所以在x=0处y"亦连续,即是通解.
解析
自由项带绝对值,为分段函数,所以应将该方程按区间(一∞,0),[0,+∞)分成两个方程,分别求解.由于y"=y+e
|x|
在x=0处具有二阶连续导数,所以求出解之后,在x=0处拼接成二阶导数连续,便得原方程的通解.
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考研数学二
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