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  3. 求y"一y=e|x|的通解．

求y"一y=e|x|的通解．

admin2019-02-23  74
问题 求y"一y=e|x|的通解．
选项
答案当x≥0时，方程为 y"-y=ex， ① 求得通解 [*] 当x＜0时，方程为 y"一y=e-x， ② 求得通解 [*] 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续，则有 [*] 解得[*]于是得通解： [*] 其中C1，C2为任意常数．此y在x=0处连续且y’连续．又因y"=y+e|x|，所以在x=0处y"亦连续，即是通解．
解析 自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(一∞，0)，[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e|x|在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解．
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考研数学二

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