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  3. 已知A是3阶实对称矩阵，若有正交矩阵P使得P-1AP＝，且α1＝，α2＝是矩阵λ属于特征值A=3的特征向量，则P＝_______．

已知A是3阶实对称矩阵，若有正交矩阵P使得P-1AP＝，且α1＝，α2＝是矩阵λ属于特征值A=3的特征向量，则P＝_______．

admin2021-11-08  4
问题 已知A是3阶实对称矩阵，若有正交矩阵P使得P-1AP＝，且α1＝，α2＝是矩阵λ属于特征值A=3的特征向量，则P＝_______．
选项
答案[*]
解析 因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量互相正交．设属于λ＝－3的特征向量α3＝(χ1，χ2，χ3)T，则
   α3＝(1，0，－1)T．
    由于现在属于λ＝3的特征向量α1，α2不正交，故应Schmidt正交化处理．

    把β1，β2，β3单位化，得
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考研数学一

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