设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=，E[(X+Y)2]=。

admin2019-08-11 17

问题设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ²，σ²，0)，则E(XY²)=__________，E[(X+Y)²]=__________。

选项

答案μσ²+μ³，2σ²+4μ²．

解析由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ²，σ²，0)，
所以X服从N(μ，σ²)，Y也服从N(μ，σ²)，
而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．
因此E(XY²)=E(X).E(Y²)=E(X)[D(Y)+(EY)²]=μ(σ²+μ²)=μσ²+μ³．
E[(X+Y)²]=E(X²+2XY+Y²)=E(X²)+2E(X)E(Y)+E(Y²)
=D(X)+[E(X)]²+2E(X)E(Y)+D(Y)+[E(Y)]²
=σ²+μ²+2μ²+σ²+μ²=2σ²+4μ²．

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