2. 考研
  3. 若方程x3＋3x2－24x＋4a＝0恰有三个实根，则a的范围是______________．

若方程x3＋3x2－24x＋4a＝0恰有三个实根，则a的范围是______________．

admin2020-10-30  57
问题 若方程x3＋3x2－24x＋4a＝0恰有三个实根，则a的范围是______________．
选项
答案－20＜a＜7
解析 令f(x)＝x3＋3x2－24x＋4a，则f’(x)＝3x2＋6x－24＝3(x＋4)(x－2)，f"(x)＝6x＋6．令f’(x)＝0，得x1＝－4，x2＝2．因为f"(－4)＝－18＜0，f"(2)＝18＞0，所以x1＝－4是极大值点，f极大(－4)＝80＋4a；x2＝2是极小值点，f极小(2)＝－28＋4a．又，且方程恰有三个实根(函数f(x)有三个零点)，所以80＋4a＞0，－28＋4a＜0，解得－20＜a＜7．
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考研数学三

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