首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且 试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且 试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2019-03-22
63
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且
试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
证 令[*]则F’(x)=f(x).因而 [*] 则必存在ξ∈(0,π)使F(ξ)sinξ=0.如果不是这样,则在(0,π)内F(x)sinx恒为正或恒为负,于是[*]恒为正或恒为负,这与[*]矛盾.但当ξ∈(0,π)时,sinξ≠0,故由F(ξ)sinξ=0得到F(ξ)=0.于是找到了ξ∈(0,π)使F(ξ)=0,且有 F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π). 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔定理得到:至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0, 即 f(ξ)=f(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5YP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P—1AP=Λ。
设an>0(n=1,2,…),且an收敛,常数,则级数
设有正项级数是它的部分和。(Ⅰ)证明收敛;(Ⅱ)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
求幂级数的收敛域.
设f(x)二阶连续可导,且f(0)=f’(0)=0,f’’(0)≠0,设u(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距,求.
设X为非负的连续型随机变量且期望存在,对任意t>0,下列正确的是()
改变积分次序得[*]
设则A与B().
(2018年)设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求.
随机试题
长期从事重金属作业的人应多吃()。
三个R=10Ω的电阻作三角形连接,已知线电流I1=22A,则该三相负载的有功功率P=()。
下列不属于对患有职业病的员工的处理方法的是( )。
方针目标的动态管理最重要的环节是_________。
EDI是通过电子方式,采用(),利用计算机网络进行结构化数据的传输和交换。
“以意逆志”“知人论世”的命题由()最先提出。
某数据库表中有一个地址字段,查找字段最后3个字为“9信箱”的记录,准则是()。
Fromthepassagewelearnthatmandiesinseadisastersmainlybecause______.Wecaninferfromthepassagethat______.
说明:请按照下面的中文提示,以中国学生王小明(男)的身份填写下列×××大学入学申请表格。具体信息如下:出生日期:1975年8月20日联系地址:广州市中山路710号联系电话:020-61006571个人情况说明:本人毕业院校和
Allthewisdomoftheages,allthestoriesthathavedelightedmankindforcenturies,areeasilyandcheaply【C1】______toallof
最新回复
(
0
)