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差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为___________.
差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为___________.
admin
2019-03-22
56
问题
差分方程2y
t+1
+10y
t
-5t=0的通解为___________.
选项
答案
y
t
=Y
t
+y
t
*
=C(一5)
t
+(5/12)(t一1/6),其中C为任意常数.
解析
先将所给方程化为标准形式:y
t+1
一(一5)y
t
=(5/2)t.显然,对应的齐次方程的通解为Y
t
=C(一5)
t
(a=一5).因a=一5≠1,设非齐次方程的特解为y
t
*
=B
0
+tB
1
(B
0
,B
1
为待求常数).将y
*
代入题设方程得到B
0
=5/12,B
1
=一5/12.因而原方程的通解为
y
t
=Y
t
+y
t
*
=C(一5)
t
+(5/12)(t一1/6),其中C为任意常数.
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考研数学三
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