差分方程2yt+1+10yt－5t=0的通解为___________．

admin2019-03-22 45

问题差分方程2y_t+1+10y_t－5t=0的通解为___________．

选项

答案y_t=Y_t+y_t^*=C(一5)^t+(5／12)(t一1／6)，其中C为任意常数．

解析先将所给方程化为标准形式：y_t+1一(一5)y_t=(5／2)t．显然，对应的齐次方程的通解为Y_t=C(一5)^t(a=一5)．因a=一5≠1，设非齐次方程的特解为y_t^*=B₀+tB₁(B₀，B₁为待求常数)．将y^*代入题设方程得到B₀=5／12，B₁=一5／12．因而原方程的通解为
y_t=Y_t+y_t^*=C(一5)^t+(5／12)(t一1／6)，其中C为任意常数．

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