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设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且f(x)/x=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且f(x)/x=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
admin
2018-05-21
15
问题
设f(x)连续,φ(x)=∫
0
1
f(xt)dt,且
f(x)/x=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
选项
答案
当x≠0时,φ(x)=∫
0
1
f(xt)dt=1/xr∫
0
1
f(xt)d(xt)[*]1/x∫
0
x
f(u)du, φ’(x)=1/x
2
[xf(x)-∫
0
x
f(u)du]. 当x=0时,φ(0)=∫
0
1
f(0)dt=0, [*] 所以φ’(x)在x=0处连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qKr4777K
0
考研数学一
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