微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______.

admin2016-01-23  41

问题 微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______.

选项

答案x2=y2(In|x|+1).

解析 本题考查求齐次方程的特解,利用齐次方程的求解方法解之即可.
    解:原方程可变形为,则
方程化为
两边积分,得=ln|x|+ln|C|=ln|Cx|
由y(1)=1  得C=e,故有=ln|x|+1,即x2=y2(ln|x|+1).
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