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微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______.
微分方程2x3y’=y(2x2-y2)满足y(1)=1的解为______.
admin
2016-01-23
45
问题
微分方程2x
3
y’=y(2x
2
-y
2
)满足y(1)=1的解为______.
选项
答案
x
2
=y
2
(In|x|+1).
解析
本题考查求齐次方程的特解,利用齐次方程的求解方法解之即可.
解:原方程可变形为
,则
方程化为
两边积分,得
=ln|x|+ln|C|=ln|Cx|
由y(1)=1 得C=e,故有
=ln|x|+1,即x
2
=y
2
(ln|x|+1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Rw4777K
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考研数学一
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