(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．

admin2019-08-01 64

问题 (94年)设当x＞0时，方程

有且仅有一个解．求k的取值范围．

选项

答案[*] 1)当k≤0时，f’(x)＜0，故f(x)递减，又[*] 当k＜0时．[*]=-∞，当k=0时，[*] ∴当k≤0时，原方程在(0，+∞)内有且仅有一个解． 2)当k＞0时，令f’(x)=0，得[*]且为极小值点，又f"(x)＞0，则f’(x)单增，而[*]上f’(x)＜0，f(x)单调减，在[*]上f’(x)＞0，f(x)单调增，又[*]所以当且仅当[*]时，原方程有且仅有一个解． [*] 时，原方程有且仅有一个解．由上式解得[*] 而当[*]原方程或无解，或有两个解．综上所述，当[*]或k≤0时，方程有且仅有一个解．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
有两根长各为l，质量各为M的均匀细杆，位于同一条直线上，相距为a，求两杆间的引力．
求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy’’=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy’’=2(yt2-y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．
当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=，且y(0)=π，则y(1)=______．
给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．
求下列方程的通解或特解：(Ⅰ)-4y=4x2，y(0)=，y’(0)=2；(Ⅱ)+2y=e-xcosx．
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