(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．

admin2019-08-01 52

问题 (94年)设当x＞0时，方程

有且仅有一个解．求k的取值范围．

选项

答案[*] 1)当k≤0时，f’(x)＜0，故f(x)递减，又[*] 当k＜0时．[*]=-∞，当k=0时，[*] ∴当k≤0时，原方程在(0，+∞)内有且仅有一个解． 2)当k＞0时，令f’(x)=0，得[*]且为极小值点，又f"(x)＞0，则f’(x)单增，而[*]上f’(x)＜0，f(x)单调减，在[*]上f’(x)＞0，f(x)单调增，又[*]所以当且仅当[*]时，原方程有且仅有一个解． [*] 时，原方程有且仅有一个解．由上式解得[*] 而当[*]原方程或无解，或有两个解．综上所述，当[*]或k≤0时，方程有且仅有一个解．

解析

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考研数学二

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