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  3. 用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

admin2019-08-23  44
问题 用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．
选项
答案f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，其中[*] 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ＋3)2＝0得λ1＝－3，λ2＝λ3＝3． 由(－3E－A)X＝0得λ＝－3对应的线性无关的特征向量为α1＝[*]； 由(3E－A)X＝0得λ2＝λ3＝3对应的线性无关的特征向量为α2＝[*]，α3＝[*]， 将α2，α3正交化得 [*] 单位化得 [*] 则f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX[*]YT(QTAQ)Y＝－3y12＋3y22＋3y32．
解析
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考研数学二

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