设分块光滑定向曲面S关于xy平面对称，S在xy平面上方部分记为S1(方程为z=z(x，y)，(x，y)∈Dxy)，下方部分记为S2，又设R(x，y，z)在S连续，求证：

admin2020-03-05 58

问题设分块光滑定向曲面S关于xy平面对称，S在xy平面上方部分记为S₁(方程为z=z(x，y)，(x，y)∈D_xy)，下方部分记为S₂，又设R(x，y，z)在S连续，求证：

选项

答案[*]R(x，y，z)dxdy．注意，由S₁的方程可得S₂的方程：z=－z(x，y)((x，y)∈D_xy)．不妨设S₁的法向量与z轴正向成锐角，于是S₂的法向量与z轴正向成钝角．将曲面积分化为二重积分得 [*]

解析

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