首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(06)已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
(06)已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2019-03-21
51
问题
(06)已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则由解的性质知α
1
=ξ
1
-ξ
2
,α
2
=ξ
1
-ξ
3
是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解,且由 [α
1
,α
2
]=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
][*]及ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,向量组α
1
,α
2
线性无关.故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量,即4-r(A)≥2,得r(A)≤2.义显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式[*]=-1,或由A的前2行线性无关),于是有r(A)=2. (2)对增广矩阵[*]施行初等行变换: [*] 因r(A)=2,故有 4-2a=0,4a+b-5=0 由此解得a=2,b=-3,此时 [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令x
3
=k
1
,x
4
=k
2
,则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vFV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D={((x,y)|x+y≥1,x2+y2≤1},求I=(x2+y2)dσ.
计算,其中D:1≤x2+y2≤9,
设y=f(x,t),且方程F(x,y,t)=0确定了函数t=t(x,y),求.
设xn+1=ln(1+xn),x1>0,
求下列积分:
下列函数中在[-2,3]不存在原函数的是
设D是由曲线=1(a>0,b>0)与x轴,y轴围成的区域,求I=.
设A与B分别是m,n阶矩阵,证明
设(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
(2005年试题,一)
随机试题
RaeArmantrout,whohasbeenapoetryprofessorattheUniversityofCaliforniaSanDiego(UCSD)fortwodecades,haswonthe20
肾上腺素能够引起()
患者,女,28岁,中切牙缺失,余留牙正常,咬合关系良好,要求烤瓷桥修复。经基牙预备后比色。下列哪个时间段内比色较好
患儿,男,2岁,发热,咳嗽5d,曾用青霉素肌注治疗无效,1天来拒食,呕吐,尿量减少。入院查体可见体温39.6℃,脉搏180次/分,呼吸65次/分,精神不振,烦躁不安,口唇紫绀,鼻翼扇动,三凹征(+),两肺散在中小水泡音,肝脏右肋下3cm,血白细胞2.5×1
工程材料在生产加工过程中表现的工艺性能包括( )。
对国民经济活动的度量,有两个基本指标:从国民生产方面来看,叫国内生产总值,属于生产概念;从国民收入方面来看,叫国民总收入,即国民生产总值,属于()概念。
工程量清单计价是指按《计价规范》,由招标人编制招标标底,投标人编制投标报价。下列选项关于工程量清单计价的说法错误的是()。
山涧:河流:大海
service-orientedgovernment
Whatdoweknowabouttheweather?
最新回复
(
0
)