设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=_______．

admin2018-05-22 49

问题设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且

，若u(x，3x)=x，u’_x(x，3x)=x³，则u’’_xy(x，3x)=_______．

选项

答案[*]

解析 u(x，3x)=x两边对x求导，得u’_x(x，3x)+3u’_y(x，3x)=1，
再对x求导，得u’’_xx(x，3x)+6u’’_xy(x，3x)+9u’’_yy(x，3x)=0．
由

，得10u’’_xx(x，3x)+6u’’_xy(x，3x)=0，
u’_x(x，3x)=x³两边对x求导，得u’’_xx(x，3x)+3u’’_xy(x，3x)=3x²，
解得u’’_xy(x，3x)=

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