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设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( ).
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( ).
admin
2019-05-08
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问题
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( ).
选项
A、λE-A=λE-B
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B都相似于一个对角矩阵
D、对任意常数t,tE-A与tE-B相似
答案
D
解析
解一 因A与B相似,则相似矩阵的多项式仍然相似.对任意常数t,tE一A与tE一B可看成相似矩阵A与B的一次矩阵多项式.由命题2.5.3.1知,必有tE-A~tE-B.仅(D)入选.
解二 因A与B相似,存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,进而对任意常数t,有
P
-1
(tE-A)P=P
-1
tEP-P
-1
AP=tE-B.
因而对任意常数t,tE-A与tE-B相似.仅(D)入选.
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考研数学三
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