首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
admin
2018-05-22
56
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
2
+[*](-1-0)
2
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-)
2
+[*](1-0)
2
,ξ
2
∈(0,1), 即 [*] 两式相减得f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f’’’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’’’(ξ
1
)+f’’’(ξ
2
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qvk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2003年试题,二)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如右图1—2—3所示,则f(x)有().
(1998年试题,七)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度),(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水密度为
(2000年试题,一)
设(1)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(2)对(1)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设,试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性.
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
随机试题
患者进行肾静态显像,以下哪一项是不正确的
女,8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周,无自发痛史,检查发现左下第一磨牙颊面深龋,龋蚀范围稍广,腐质软而湿润,易挖除,但敏感。测牙髓活力同正常牙,叩诊(一)。首次就诊时,对该患牙应做的处理为
资产的特征不包括()。
43,36,30,25,18,12,()
女青年甲明知自己的男友乙杀了人,而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为
设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为______.
Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered
Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea
A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?
A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.
最新回复
(
0
)