某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-29 65

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第n次击打后，桩被打进地下x_n米，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，3，…)。由题设，当桩被打进地下的深度为x米时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*] 由W₂=rW₁可得x₂²—a²=ra²，即x₂²=(1+r)a²。又 [*] 由W₃=rW₂=r²W₁可得x₃²—(1+r)a²=r²a²，从而x₃=[*]，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比．若两年后，人口增加一倍；三年后，人口是20000人，试估计该地区最初的人口数．

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

计算

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为(I)求X与Y的相关系数；(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

间壁式换热器内热量的传递是由对流传热—热传导—对流传热这三个串联的过程组成的。()

Statisticsisadiscipline______alltheothersciences.

患儿，2岁，夜间睡眠中突然惊醒，有轻度吸气性喉鸣及“四凹征”，2分钟后症状消失，类似症状晚间发作3次，最可能的诊断是

患者，女，29岁。便秘多年，反复发作尿路感染，多次中段尿培养为大肠埃希菌生长。尿常规示WBC5～10/HP，红细胞3～5/HP，尿渗透压下降，临床诊断为慢性功能肾盂肾炎，已治疗。下列各项不具有预防复发的意义的是

紫癜原因为血小板功能异常的包括以下疾病

补阳还五汤中配伍当归的用意是()苏子降气汤中配伍当归的用意是()

某患者，男，61岁。劳累后心前区闷痛8年，近2周常因夜间胸痛而惊醒，发作时心电图示：Ⅱ、Ⅲ、AVF、导联ST段呈弓背向上抬高0.2mV，症状缓解后复查心电图上抬消失，发作时最不宜用哪一个药物()

宏观经济因素是影响证券市场长期走势的(　　)。

受表现方式思想的影响，()主张摒弃大小调，提出用无调性的“十二音体系”的结构原则来创作音乐。

Maryshowedgreat______insigningtheagreement,butshefinallydidit.

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计算

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．

设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为(I)求X与Y的相关系数；(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

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补阳还五汤中配伍当归的用意是()苏子降气汤中配伍当归的用意是()

某患者，男，61岁。劳累后心前区闷痛8年，近2周常因夜间胸痛而惊醒，发作时心电图示：Ⅱ、Ⅲ、AVF、导联ST段呈弓背向上抬高0.2mV，症状缓解后复查心电图上抬消失，发作时最不宜用哪一个药物()

宏观经济因素是影响证券市场长期走势的( )。

受表现方式思想的影响，()主张摒弃大小调，提出用无调性的“十二音体系”的结构原则来创作音乐。

Maryshowedgreat______insigningtheagreement,butshefinallydidit.

宏观经济因素是影响证券市场长期走势的(　　)。