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设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作时间为5小时,设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障下工作2小时便自动关机,求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布.
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作时间为5小时,设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障下工作2小时便自动关机,求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布.
admin
2020-03-10
32
问题
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作时间为5小时,设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障下工作2小时便自动关机,求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布.
选项
答案
因为X~E(λ),所以E(X)=[*]=5,从而λ=[*],根据题意有Y=min{X,2}. 当y<0时,F(y)=0;当y≥2时,F(y)=1; 当0≤y<2时,F(y)=P(Y≤y)=P(min{X,2}≤y)=P(X≤y)=1-[*] 故Y服从的分布为 [*]
解析
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考研数学三
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