已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=_________。

admin2019-01-19 32

问题已知矩阵A=

和对角矩阵相似，则a=_________。

选项

答案一2

解析因为
|λE一A|=

=(λ一2)(λ一3)²，
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3。因为矩阵A和对角矩阵相似，所以对应于特征值3有两个线性无关的特征向量，即(3E—A)x=0有两个线性无关的解，因此矩阵3E—A的秩为l。
3E—A=

,
可见a=一2。

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