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已知实二次型厂(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则0=_____.
已知实二次型厂(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则0=_____.
admin
2019-06-25
77
问题
已知实二次型厂(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则0=_____.
选项
答案
2
解析
由题设,原二次型的标准型为f=6y,则二次型相应矩阵的秩等于1,且相应特征值为6,0,0,设原二次型的相应矩阵为A,则
当a≠2时,可化为
此时rA≥2;当a=2时,可化为
此时rA=1.由此得出a=2.
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考研数学三
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