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(2007年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )
(2007年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )
admin
2019-07-12
19
问题
(2007年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令u
n
=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )
选项
A、若u
1
＞u
2
，则(u
n
}必收敛
B、若u
1
＞u
2
，则{u
n
}必发散
C、若u
1
＜u
2
，则{u
n
}必收敛
D、若u
1
＜u
2
，则{u
n
}必发散
答案
D
解析
方法一：设f(x)=x
2
，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u
1
＜u
2
，但{u
n
}={n
2
}发散，排除C；
设
则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u
1
＞u
2
，但
收敛．排除B；
设f(x)=一lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u
1
＞u
2
，但{u
n
}={一lnn}发散，排除A。故应选D。
方法二：由拉格朗日中值定理，有
u
n+1
一u
n
=f(n+1)一f(n)=f′(ξ
n
)(n+1—n)=f′(ξ
n
)，
其中n＜ξ
n
＜n+1(n=1，2，…)。
由f"(x)＞0知，f′(x)单调增加，故
f′(ξ
1
)＜f′(ξ
2
)＜…＜f′(ξ
n
)＜…，
所以
于是当u
2
一u
1
＞0时，有
故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHc4777K
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考研数学一
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