设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2022-04-02 130

问题设α₁，α₂，…，α_t为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案方法一由α₁，α₂，…，α_t线性无关[*]βα₁，α₂，…，α_t线性无关，令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+……+k_t(β+α_t)=0，即(k+k₁+……+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t0， ∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 [*]k=k₁=……=k_t=0， ∴β，β+α₁，……，β+α_t线性无关方法二令kβ+k₁(β＋α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0， [*](k+k₁+……+k_t)β=-k₁α₁-……-k_tα_t， [*](k+k₁+……+k_t)Aβ=-k₁Aα₁-……-k_tAα_t=0， ∵Aβ≠0，∴k+k₁+…+k_t=0，∴k₁α₁+…+k_tα_t=0[*]k=k₁=……=k_t=0，所以β，β+α₁，……，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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设f(x)在[0．1]上连续可导，f＇(1)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f＇(ξ)=4．

已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设函数z=z(x，y)由方程F(x-ax，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=__________．

已知方程组有解，证明方程组无解．

设为两个正项级数．证明：

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．(1)求(I)的一个基础解系；(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1和q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总

在故障查询开始时，必须进行自诊断，并且存入的信息必须使用_读出故障代码，同时也可用其他_代替读出故障代码。

女，30岁。饮酒后突发上腹痛4小时，无发热。血常规：Hb120g／L，WBC8．5×109／L，Pltl25×109／L；血淀粉酶1032U／L。腹部B超提示：胰腺略饱满。首要的治疗措施是()

穿堤闸施工前，在征得监理单位批准后，施工单位进行了补充地质勘探，由此产生的费用应由()承担。

企业实行电算化后，()是保障会计电算化顺利进行的最重要一环。

城镇土地使用税的征税范围是城市、县城、镇和工矿区范围内的国家所有的土地。()

学习动机的激发是指在一定教学情境下，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态，形成_______。

习近平总书记在中纪委十八届二次全会指出：“要将权力关进制度的笼子里。”请你谈谈对这句话的理解。

下列关于微波炉加热原理的说法，正确的是()。

贾某在某停车场停车，每个月前几个小时内收费的基础价格为5元／小时，之后按照基础价格的90％收费。某月贾某的停车时间为120小时，共交了545元，则按照基础价格收费的时间为多少小时?

某工厂对一批产品进行了抽样检查．下图是根据抽样检查后的产品净重(单位为g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中

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