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考研
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admin
2020-03-10
30
问题
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解析
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考研数学二
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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。
设向量组(Ⅰ)可以由向量组(Ⅱ)线性表示，且R(Ⅰ)=R(Ⅱ)，证明：向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。
设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，—2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。
设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B。
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