首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是【 】
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是【 】
admin
2019-03-11
39
问题
设向量组Ⅰ:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示.下列命题正确的是【 】
选项
A、若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.
B、若向量组Ⅰ线性无关,则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D、若向量组Ⅱ线性无关,则r>s.
答案
A
解析
解1 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ),而r(Ⅱ)≤S,当(Ⅰ)线性无关时,就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S,所以选项(A)正确.
解2 设V是由向量组(Ⅱ)生成的向量空间,则V的维数≤S,由条件知
,当(Ⅰ)线性无关时,V的维数≥r,故有r≤S,从而知选项(A)正确.
本题考查向量组的线性相关性与向量组的秩的关系、线性表示问题与向量组的秩的关系及有关性质.本题结论在不少教材中都是作为一个定理给出的(例如:魏战线编《线性代数与解析几何》,高等教育出版社,2004年7月第1版,第147页,定理4.3.1),这是关于向量组之阀线性关系的一个基本性质.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rkP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
设n阶矩阵A=[aij],若|aij|<1,i=1,2,…,n,则A的所有特征值i(i=1,2,…,n)的模小于1,即|λij|<1.
设AB=C,证明:(1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量和C的列向量组等价.(2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
判别下列正项级数的敛散性:(Ⅰ)(常数α>0,β>0).
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a>0)分成面积相等的两部分,求a的值.
(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小,△y—df(x)与△x比较是()无
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布,即P{X=0}=P{X=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立.
设函数f(r)当r>0时具有二阶连续导数,令,则当x,y,z与t不全为零时
设f(x)可导,则当△x→0时,△y—dy是△x的().
随机试题
6个月婴儿,发热、腹泻5天,气促,面色苍白,烦躁1天。查体:心率56次/分,心律略不齐,心音低钝,心前区闻及心包摩擦音。心电图示三度房室传导阻滞。最可能的诊断为
年轻恒牙深龋常选用何种药物促进修复性牙本质形成
磁石朱砂
哪种卷材可以在-9℃的环境条件下施工?[2007年第007题]
为了规范和约束建设项目出资人的行为,维护经济秩序,国务院规定从1996年开始实行()。
新兵入伍所伴随而来的个体社会化过程属于()。
WhichofthefollowingactivitiesisNOTtypicaloftheTask-basedLanguageTeachingMethod?
对未完成义务教育的未成年犯和被采取强制性教育措施的未成年人应当进行义务教育,所需经费由()予以保障。
现阶段我们制定路线、方针、政策的根本出发点是社会主义初级阶段理论。()
分区表是将一个表的数据按水平方式划分为不同的子集,从而可以更快速有效地访问数据子集。现有表R(A,B)以及针对该表的如下SQL语句,如果基于列A对R进行范围分区,该分区设计方案能提高其性能的SQL语句是()。
最新回复
(
0
)