设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

admin2019-03-11 89

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示．下列命题正确的是【】

选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B、若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．

答案A

解析解1 由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)，而r(Ⅱ)≤S，当(Ⅰ)线性无关时，就有r=r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S，所以选项(A)正确．
解2 设V是由向量组(Ⅱ)生成的向量空间，则V的维数≤S，由条件知

，当(Ⅰ)线性无关时，V的维数≥r，故有r≤S，从而知选项(A)正确．
本题考查向量组的线性相关性与向量组的秩的关系、线性表示问题与向量组的秩的关系及有关性质．本题结论在不少教材中都是作为一个定理给出的(例如：魏战线编《线性代数与解析几何》，高等教育出版社，2004年7月第1版，第147页，定理4．3．1)，这是关于向量组之阀线性关系的一个基本性质．

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考研数学三

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设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

考研数学三

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设随机变量服从几何分布，其分布律为P{X=k)=(1-p)k-1p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX与DX．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

设α1,α2,α3,α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1,α2,α3线性表示，则α1,α2,α3,α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3,α4都不能用α1,α2线性表示，则α1,α2,α3,α4线

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A一aE)(A一6E)=0．(2)r(A—aE)+r(A一bE)=n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0．

已知f’(x)=kex，常数k≠0，求f(x)的反函数的二阶导数．

设函数f(x)=试补充定义f(0)使得f(x)在(一∞，+∞)上连续．

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

设有定义：intk=0；，下列选项的4个表达式中与其他3个表达式的值不相同的是()。

Whatdeterminesthekindofpersonyouare?Whatfactorsmakeyoumoreorlessbold,intelligent,orabletoreadamap?Allof

企业组织内部管理人员的选聘主要有内部来源和外部来源两个渠道，一般而言，多采用内部来源渠道选聘的是()

具有细胞毒效应的细胞因子是

奔马电子有限公司为一家中美合资企业，外资方所罗门公司欲转让其一部分股权给另一美国公司。关于所罗门公司的部分股权转让行为，下列哪些选项是正确的?（卷三2007年真题试卷第74题）

下列各项中，属于固定资产使用状况的有()。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，预算单位零余额账户可以()。

政府职能同政府机构密切相关，有什么样的职能就有什么样的机构。（）

二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．

Whattimeofdayisitnow?

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下列各项中，属于固定资产使用状况的有()。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，预算单位零余额账户可以()。

政府职能同政府机构密切相关，有什么样的职能就有什么样的机构。（）

二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．

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