(93年)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为_______。

admin2021-01-15 10

问题 (93年)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为_______。

选项

答案k(1，1，…，1)^T．

解析因为AX=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n--1)=1，故AX=0的任一非零解都可作为它的基础解系．由已知，ξ=(1，1，…，1)^T是AX=0的一个非零解，从而ξ可作为AX=0的基础解系，故得通解为X=k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

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考研数学一

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