设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

admin2019-08-12 26

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值，A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，因为[*]≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rvN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0．
设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．
设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
确定下列函数的定义域，并做出函数图形。
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．
设二元函数计算二重积分
微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是__________．
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设则B=()

随机试题

区域市场营销
设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…xn为其样本，为样本均值，则～_________．
女性，38岁，乏力半年，贫血貌。平时月经量多，体检发现子宫肌瘤。化验检查血红蛋白60g/L，白细胞及血小板正常，骨髓增生活跃，以红系增生明显，幼红细胞体积小，红细胞中心淡染区扩大患者经治疗后血红蛋白升高，但一直未能持续正常，进一步的治疗建议是
左旋多巴的药理作用包括
在保险实务中，(　　)方式适用于保险合同条款文义不清或有歧义，无法用文义解释方式的情况。
企业对持有至到期投资初始确认金额与到期日金额之间的差额可以采用实际利率法摊销，也可以直接采用直线法摊销。()
研究学校情境中学与教的基本心理学规律的科学是()
某研究生准备运用“汉密尔顿焦虑量表”测量大学教师的焦虑问题。他准备开展的调查研究是
《逍遥游》
Underlinethetwowords,onefromeachgroup,whichareclosestinmeaning.(sit,

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．

设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

确定下列函数的定义域，并做出函数图形。

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

设二元函数计算二重积分

微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是__________．

对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。

设则B=()

区域市场营销

设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…xn为其样本，为样本均值，则～_________．

左旋多巴的药理作用包括

在保险实务中，( )方式适用于保险合同条款文义不清或有歧义，无法用文义解释方式的情况。

企业对持有至到期投资初始确认金额与到期日金额之间的差额可以采用实际利率法摊销，也可以直接采用直线法摊销。()

研究学校情境中学与教的基本心理学规律的科学是()

某研究生准备运用“汉密尔顿焦虑量表”测量大学教师的焦虑问题。他准备开展的调查研究是

《逍遥游》

Underlinethetwowords,onefromeachgroup,whichareclosestinmeaning.(sit,

在保险实务中，(　　)方式适用于保险合同条款文义不清或有歧义，无法用文义解释方式的情况。