首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则 【 】
设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则 【 】
admin
2021-01-25
41
问题
设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则 【 】
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.
答案
B
解析
解1 因为矩阵B可逆,所以B可以表示成若干个初等矩阵之积,而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换.经一次初等列变换,变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示,经若干次初等列变换,亦是如此,即变换前与变换后矩阵的列向量组等价,所以选(B).
解2 用排除法.若取矩阵
则B可逆,C=AB=
可见:矩阵c的行向量组与矩阵A的行向量组不等价;矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组不等价;矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组不等价,所以,选项(A),(B),(C)都不正确,因而只有选项(B)正确.
本题综合考查可逆矩阵的性质、初等变换和向量组等价等基本概念.对矩阵施行初等行变换与初等列变换,反映在矩阵的行向量组与列向量组上,有哪些不同呢?正确的结论是:
(1)若矩阵A经初等行变换变成了矩阵C,则A的行向量组与C的行向量组等价(但A的列向量组与C的列向量组未必等价),且A的列向量之间的线性关系与C的列向量之间的线性关系是相同的(但经初等行变换,矩阵行向量组之间的线性关系未必保持不变).
(2)若矩阵A经初等列变换变成了矩阵C,则A的列向量组与C的列向量组等价(但A的行向量组与C的行向量组未必等价),且A的行向量之间的线性关系与C的行向量之间的线性关系是相同的(但经初等列变换,矩阵列向量组之间的线性关系未必保持不变).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rwx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2016年]设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令求Z=U+X的分布函数FZ(z).
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=2X-y的概率密度fZ(z);
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分
设矩阵A=且A3=0.(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
(2014年)求幂级数的收敛域及和函数.
[2010年]箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机的取出2个球.记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数.求cov(X,Y).
[2006年]设总体X的概率密度为其中θ(0<θ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数.求:θ的矩估计;
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证:(I)存在,使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1。
任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,-2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a=_______.
随机试题
惊悸失眠,烦躁不安,头晕目眩,耳鸣,口苦呕恶,胸闷胁胀,属于
下列哪种HLA单倍体在Behcet病中可以见到
阿米巴痢疾患者行保留灌肠时应采用的卧位是
45岁男性,双侧股骨干骨折3小时,体温36.5℃,脉搏细弱,血压60/40mmHg,四肢冰冷,无尿。首先诊断
伸直型桡骨下端骨折的畸形是
1974年联合国大会通过了《建立国际经济新秩序宣言》,这种秩序将建立在所有国家的公正、主权平等、互相依靠、共同利益和合作的基础上。()
辛亥革命之后建立的资产阶级共和国出台的第一个宪法性文件是
下列关于英美法系特征的表述,能够成立的是()(2010年非法学综合课单选第8题)
设积分其中D1={(x,y)|(x一2)2+(y一1)2≤2),D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2},则下列选项正确的是()
WhathappenedtoTom?
最新回复
(
0
)