n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是( )．

admin2020-06-05 39

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、存在一组不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s≠0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表处
D、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

答案D

解析方法一
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关的充分必要条件是至少存在一个向量可以由其余s－1个向量线性表示．而其逆否命题：向量组α₁，α₂，…α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关．由此知，选项(D)是向量组线性无关的充分必要条件．
方法二
因为向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件之一是齐次线性方程组x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_sα_s＝0只有零解，而该齐次线性方程组只有零解则表示由该向量方程无法解出任何一个向量(因为0不能做分母)，亦即其中任何一个向量均不能由其余的向量线性表示，以此推知(D)正确．

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1,α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

A为4阶方阵，R(A)=3，则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为________．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设星形线的方程为，试求：它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_________．

设A是一个n阶方阵，满足A2＝A，R(A)＝s且A有两个不同的特征值．试证A可对角化，并求对角阵A；

戊酸雌二醇硫酸阿托品

下列有关项目编码的叙述，错误的是()。

根据商业银行法律制度的规定，商业银行的下列事项中，应当经中国银监会批准的有()。

图书编辑出版的责任机制包括()等内容。

2，2，3，4，9，32，()

上海小刀会起义

由以下while构成的循环，循环体执行的次数是intk=0；while(k=1)k++；

设有定义：classC{public：intValUe；}；intX，*p；则以下引用形式中，正确的是()。

Asisknowntoall,theorganizationandmanagementofwagesandsalariesareverycomplex.Generallyspeaking,theAccountsDep

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