首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
admin
2018-06-27
82
问题
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
选项
答案
对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0,(Ⅱ)Bx=0, 如α是(Ⅱ)的解,有Bα=0,那么ABα=0,于是α是(Ⅰ)的解. 如α是(Ⅰ)的解,有ABα=0,因为A是m×n矩阵,秩r(A)=n,所以Ax=0只有零解,从而Bα=0.于是α是(Ⅱ)的解. 因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.那么s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B). 所以r(B)=r(C).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s4k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列矩阵中属于正定矩阵的是
微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________.
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x.又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出.求α1,α2,α3,α4应满足的条件;
设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0.求证:给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α1+6α2—5α2.写出与A相似的矩阵B;
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,α)T,求矩阵A;
随机试题
心脏病孕妇最危险时期是
Environmentalofficialsinsistthatsomethingbedoneto______acidrain.
A.肉苁蓉B.山药C.何首乌D.石斛E.麦冬既润肺养阴,又清心除烦的药是
根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013,对涉及结构安全和使用功能的重要分部工程应进行()。
社会工作的专业使命是()。[2009年真题]
合作
“人不信于一时,则不信于一世。”诚信并不遥远,诚信就在身边。实践每一句诺言,不迟到、不说空话、不作弊,让诚信融入我们的学习,让诚信渗入我们的生活。培育和践行诚信意识的哲学依据是()。①诚信是实现人生价值的必由之路、根本途径②正确的价
根据以下资料,回答116-120题。2008年上半年贵州农民人均生活现金消费支出为700.92元,考虑价格因素增长5.5%;城镇居民人均生活消费支出为4086.28元,比上年同期名义增长8.46%。支出增加的同时其结构也发生了一些变化。
(2014浙江)刚刚开学一个多星期,一名正在参加军训的大学生就将一大包衣服和七双袜子打包寄回家,让家人帮着洗,然后再寄回去。这则消息毫无悬念地引发了舆论的一阵喧哗,与以往类似的事情一样,痛心疾首者铺天盖地,上纲上线痛批中国教育的也不在少数。中国的校园总能不
如果一个过程不包含RETURN语句,或者RETURN语句中没有指定表达式,那么该过程:
最新回复
(
0
)