设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2018-06-27 49

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0，(Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s-r(AB)=s-r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算二重积分．其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a>0}．
设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；
已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)6．
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；
已知又矩阵A和B相似，A*是A的伴随矩阵，则｜A*+3E｜=__________．
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

随机试题

中国共产党人对待马克思主义唯一正确和科学的态度是【】
患者腹痛，下痢赤白，里急后重，肛门灼热，口渴，舌苔黄腻，脉滑数。治疗应首选
下面哪种情况应首先考虑切除子宫止血()
患者，女性，23岁，大学生。因患系统性红斑狼疮住院两次，本次住院面部红斑明显，伴有乏力、食欲减退等。住院期间病人常照镜子叹气，不肯与人接触，对父母流露出害怕将来后果的思想，其心理状态可考虑为
项目本身具有独特性且面对较为成熟的商务客户群体时，应制定的销售策略是()。
函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。
某班班主任在教学过程中全面规划教学任务，使教学的各个要素按照它们内在联系的规律性合理地加以配置的行为体现了教学过程的()原则。
人力资源管理中有一个“四象限工作法”，意思是说不管什么工作，都可以被分为“重要而且紧急”、“重要但不紧急”、“紧急但不重要”、“既不重要也不紧急”这四种状态，由此我们可以合理地安排每天的工作。据调查，一位糟糕的经理与一位高效的经理工作效率相差可达10倍以上
转换生成语法理论的主要概念有()
A、Largeamountsofnewspaperandcoloredpaper.B、Smallpiecesofragsorcloth.C、Oldenvelopswithlittleprinting.D、Softwoo

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学二

计算二重积分．其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a>0}．

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)6．

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

已知又矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=__________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

中国共产党人对待马克思主义唯一正确和科学的态度是【】

患者腹痛，下痢赤白，里急后重，肛门灼热，口渴，舌苔黄腻，脉滑数。治疗应首选

下面哪种情况应首先考虑切除子宫止血()

患者，女性，23岁，大学生。因患系统性红斑狼疮住院两次，本次住院面部红斑明显，伴有乏力、食欲减退等。住院期间病人常照镜子叹气，不肯与人接触，对父母流露出害怕将来后果的思想，其心理状态可考虑为

项目本身具有独特性且面对较为成熟的商务客户群体时，应制定的销售策略是()。

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

某班班主任在教学过程中全面规划教学任务，使教学的各个要素按照它们内在联系的规律性合理地加以配置的行为体现了教学过程的()原则。

转换生成语法理论的主要概念有()

A、Largeamountsofnewspaperandcoloredpaper.B、Smallpiecesofragsorcloth.C、Oldenvelopswithlittleprinting.D、Softwoo

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学二

计算二重积分．其中D={(x，y)｜x2+y2≤a2，常数a>0}．

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)6．

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

已知又矩阵A和B相似，A*是A的伴随矩阵，则｜A*+3E｜=__________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

中国共产党人对待马克思主义唯一正确和科学的态度是【】

患者腹痛，下痢赤白，里急后重，肛门灼热，口渴，舌苔黄腻，脉滑数。治疗应首选

下面哪种情况应首先考虑切除子宫止血()

患者，女性，23岁，大学生。因患系统性红斑狼疮住院两次，本次住院面部红斑明显，伴有乏力、食欲减退等。住院期间病人常照镜子叹气，不肯与人接触，对父母流露出害怕将来后果的思想，其心理状态可考虑为

项目本身具有独特性且面对较为成熟的商务客户群体时，应制定的销售策略是()。

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

某班班主任在教学过程中全面规划教学任务，使教学的各个要素按照它们内在联系的规律性合理地加以配置的行为体现了教学过程的()原则。

转换生成语法理论的主要概念有()

A、Largeamountsofnewspaperandcoloredpaper.B、Smallpiecesofragsorcloth.C、Oldenvelopswithlittleprinting.D、Softwoo

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

已知又矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=__________．