首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
admin
2018-06-27
51
问题
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
选项
答案
对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0,(Ⅱ)Bx=0, 如α是(Ⅱ)的解,有Bα=0,那么ABα=0,于是α是(Ⅰ)的解. 如α是(Ⅰ)的解,有ABα=0,因为A是m×n矩阵,秩r(A)=n,所以Ax=0只有零解,从而Bα=0.于是α是(Ⅱ)的解. 因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.那么s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B). 所以r(B)=r(C).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s4k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
已知A是3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,如果矩阵A的特征值是1,2,3,耶么矩阵(A*)*的最大特征值是__________.
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出.求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组,并把其他向量用该极大线性无关组
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)设曲线L的形心为(),求
已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量,则下列命题中错误的是
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.求灌满容器所需时间.
n维向量组(I):α1,α2……αs和向量组(Ⅱ):β1β2……βt等价的充分必要条件是
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为().
随机试题
不具有“理气化痰”功效的方剂是
掌跖点状角化病的特征是
X线胸片的中肺野包含的区域为
下述选项不属于火热内生的是
甲房地产经纪公司(以下简称甲公司)实行军事化管理,陈某为注册在甲公司的房地产经纪人。张某欲通过甲公司在房源稀少的地区购买一套二手住房,并与甲公司签订了房屋承购委托协议。甲公司根据《房地产经纪执业规则》,安排陈某承办该经纪业务。陈某为了使张某放心,大胆承诺肯
在商业银行风险管理中,黄金价格的波动一般被纳入()进行管理。
对于重要的资产负债表日后非调整事项,应披露其()。
用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同),最外层是红花,从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆,那么完成造型共需黄花()。
已知圆的方程为x2+y2一6x一8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()
(2010年国家.122)下列关于中国近现代史上的事件表述不正确的是()。
最新回复
(
0
)