一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2018-01-23 39

问题一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度
都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S＝S(t)，显然S(0)＝0，S’(0)＝0，S(1)＝1，S’(1)＝0．由泰勒公式 [*] 两式相减，得S’’(ξ₂)－S’’(ξ₁)＝－8[*]｜S’’(ξ₁)＋｜S’’(ξ₂)｜≥8．当｜S’’(ξ₁)｜≥｜S’’(ξ₂)｜时，｜S(ξ₁)｜≥4；当｜S’’(ξ₁)｜＜｜S’’(ξ₂)｜时，｜S’’(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学三

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