2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—E|=_______．

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—E|=_______．

admin2018-09-20  9
问题 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—E|=_______．
选项
答案0
解析 |A—E|=|A—AAT|=|A(E一AT)|=|A||(E—A)T|=|A||E—A|．
    由于AAT=ATA=E，可知|A|2=1，又由|A|＞0，可知|A|=1．因A为奇数阶矩阵，故
    |E—A|=|-(A—E)|=一|A—E|，
故有|A—E|=一|A—E|，可知|A—E|=0．
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考研数学三

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