设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，且|A|＞0，则|A—E|=_______．

admin2018-09-20 19

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，且|A|＞0，则|A—E|=_______．

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AA^T|=|A(E一A^T)|=|A||(E—A)^T|=|A||E—A|．
由于AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1，又由|A|＞0，可知|A|=1．因A为奇数阶矩阵，故
|E—A|=|-(A—E)|=一|A—E|，
故有|A—E|=一|A—E|，可知|A—E|=0．

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