已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，P{X=0}=，P{X=1}=，P{Y=0}=，P{Y=1} =，P{Y=2}=，并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2019-05-08 33

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=

，P{X=0}=

，P{X=1}=

，P{Y=0}=

，P{Y=1} =

，P{Y=2}=

，并且P{X+Y=1}=1，求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(Ⅰ)根据题设P{X+Y=1}=1，即P{X=一1，Y=2}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X=一1，Y=0}=P{X=一1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{ X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=一1，Y=0}=0≠JP{X=一1}P{Y=0}=[*] 故X与Y不独立。

解析

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考研数学三

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