首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A的第i行、第j列的元素aij=i.j,求 (Ⅰ)r(A); (Ⅱ)A的特征值,特征向量,并问A能否相似于对角阵,若能,求出相似对角阵;若不能,则说明理由.
设A是n阶矩阵,A的第i行、第j列的元素aij=i.j,求 (Ⅰ)r(A); (Ⅱ)A的特征值,特征向量,并问A能否相似于对角阵,若能,求出相似对角阵;若不能,则说明理由.
admin
2020-01-15
58
问题
设A是n阶矩阵,A的第i行、第j列的元素a
ij
=i.j,求
(Ⅰ)r(A);
(Ⅱ)A的特征值,特征向量,并问A能否相似于对角阵,若能,求出相似对角阵;若不能,则说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件知 [*] (Ⅱ)由A的特征多项式 [*] 故A有特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0,λ
n
=[*] 当λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0时,方程组(λE—A)x=0就是方程组Ax=0,其同解方程组是x
1
+2
2
+…+nx
n
=0,解得对应的特征向量为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-1
ξ
n-1
,其中ξ
1
=(一2,1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(一3,0,1,0,…,0)
T
,…,ξ
n-1
=(一n,0,…,0,1)
T
,k
1
,k
2
,…,k
n-1
为不全为零的任意常数. 当[*] (λ
n
E一A)x=0,对系数矩阵作初等行变换,得 [*] 方程组的同解方程组为 [*] 解得对应的特征向量为k
n
ξ
n
,其中ξ
n
=(1,2,…,n)
T
,k
n
为任意的非零常数. 从而知A有n个线性无关特征向量,A~A,取P=(ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
,ξ
n
)= [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sJS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.
设L为曲线:则I=∫L(x2+3y+3z)ds=______.
设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT.证明A是实对称矩阵;
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫L(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且∫(0,0)(t,t2)dx+xcosydy=t2,求f(x,y).
设函数z=z(x,y)由方程z+p=确定,其中.[img][/img]求dz.
矩阵A=的特征值是
下列广义积分中发散的是()
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)()
函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在点(1,一1,1)处沿曲线x=t,y=一t2,z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于()
设X1,X2,…,Xn为来自总体X~U(θ,θ+1)(θ>0)的样本,则θ的矩估计量为_______;最大似然估计量为_______.
随机试题
使人产生温暖感觉的颜色,如红、黄、橙一类颜色叫做________。暖色给人以向前或较近的感觉,冷色给人以后退或较远的感觉。间色和复色比________的纯度要低,而复色比间色的纯度更低。
我国《教育督导暂行规定》颁布的年份是()
有关烧伤后机体蛋白质代谢异常,下列描述不正确的是
A.基牙向缺隙相反方向倾斜时所画的观测线B.基牙向颊侧或舌侧倾斜时所画的观测线,基牙的近、远缺隙侧均有明显倒凹C.基牙向缺隙方向倾.斜时所画出的观测线D.基牙向颊侧或舌侧倾斜时所画出的,但基牙的近、远缺隙侧均投有明显倒凹E.基牙向缺隙方向或
关于教唆犯,下列哪一选项是正确的?
钢管混凝土中承式拱桥是根据()划分的。
根据《水电工程验收管理暂行规定》以及《水电站基本建设工程验收规程》,工程蓄水验收应具备的基本条件是()。
小王需要在Word文档中将应用了“标题1”样式的所有段落格式调整为“段前、段后各12磅,单倍行距”,最优的操作方法是()。
A、Factorsthataffecttheabilitytomemorize.B、Theinfluenceofchildhoodmemoriesonadulthood.C、Aproposalforfuturepsych
A、Theywerenicerandgentler.B、Theypaidmoreattentiontotheirappearance.C、Theywerewillingtospendmoremoneyonclothe
最新回复
(
0
)